能量秘境：高一物理第十章第1节 电势和电势能 · 互动闯关式学习 · 人教版高中物理必修三

游乐场。过山车。轨道弯弯曲曲。

轨道上跑的不是小车。是一个个带电小球。

“这是电场过山车。”电场精灵出现在身边，“轨道就是电场线；小球就是试探电荷。”

小理看见一个带正电小球从最高点A滑下来。速度越来越快。冲到底部B时，速度最大。

“它为什么越来越快？”

“因为静电力对它做正功。动能增加了。”

“那能量从哪来？”

“从电势能来。小球在A点时，具有较大电势能；滑到B点时，电势能减小；转化为动能。”

电场精灵拿出一张图：

“你看：重力做功等于重力势能减少量；Wg = mgh₁ - mgh₂ = -ΔEp。”

“同样：静电力做功等于电势能减少量；WAB = EpA - EpB = -ΔEp。”

小理没说话。他盯着那个公式看了两秒。

“所以静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加。”

对。

“那电势能大小怎么确定？”

“和重力势能一样。电势能具有相对性。要表示电荷在某点的电势能大小，必须规定电势能的零位置。”

“通常把离场源电荷无限远处或大地处的电势能规定为零。”

小理点点头：“所以电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移到零势能位置时所做的功。”

“还有，”电场精灵补充，“电势能由电场和电荷共同决定；属于电荷和电场所共有。它是标量；但有正负之分——正值表示高于零电势能；负值表示低于零电势能。”

小理掏出笔记本。想记下来。笔帽拔了半天没拔开。

后来发现是拿反了。

他笑了一声。旁边没有人听见。

忽然想起他爸。他爸以前也有一支旧钢笔。笔帽总是拧不开。他爸就把它放在抽屉里。后来也没修好。抽屉还在。钢笔不在了。

不想了。

草原。中央竖一块巨大牌子。上面写着“电势”两个大字。

一个穿蓝色长裙小精灵飘过来。手里拿着一叠数据卡片。

“你好。我是电势精灵。欢迎来到电势的世界。”

“电势是什么？”

“别急。先看一组数据。”

她把一张表格递给小理。表格记录的是在匀强电场中，某点A处放入不同电荷量的正试探电荷时，测得的电势能：

小理盯着最后一列。眼睛越睁越大。

“Ep/q的比值，四次实验竟然完全一样！”

“对。”电势精灵点点头，“这个比值是一个定值。只与A点在电场中的位置有关；与放入的电荷量无关。我们把这个定值叫做电势。”

电势。

她在黑板上写下：

φ = Ep / q

“电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比，叫做电势。”

“单位是伏特，符号V。1V = 1J/C。”

“电势有方向吗？”

“没有。电势是标量。只有大小。但有正负之分——正值大于负值。”

“那电势大小跟什么有关？”

“电势是相对的。与零势点有关。通常取场源电荷无限远处的电势为0；或取大地的电势为0。”

“还有，”电势精灵强调，“电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的。与在该点是否放有电荷、所放电荷的电荷量及电荷的电势能均无关。这正是我们刚才从数据中看到的结果。”

小理在笔记本上抄下公式。铅笔又断了。

他从铅笔盒里摸出另一根。铅笔盒里已经有三根断铅笔了。他一直没扔。

“怎么判断电势高低？”

电势精灵在纸上画了一条向右的电场线：

“沿电场线方向，电势越来越低。所以φA > φB > φC。”

“第一：电场线法。沿电场线方向，电势越来越低。”

“第二：场源电荷法。离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。”

“第三：功能关系法。正电荷顺着电场线方向移动，电场力做正功，电势能减小，电势降低；负电荷顺着电场线方向移动，电场力做负功，电势能增加，但电势仍然降低。”

小理点点头。他忽然想起他爸。他爸以前也喜欢讲“方法”。讲修铁轨的方法；讲修表的方法。他爸说，方法不对，白费力气。

他爸走了以后，没人跟他讲方法了。

嗯。

迷宫。墙壁上画满各种电场线和电荷分布。

“这是电势能迷宫。”电势精灵飘过来，“你要学会判断电荷在不同位置的电势能大小；才能走出去。”

“怎么判断？”

“先做一组对比实验。从数据中找规律。”

她拿出两张数据卡片。第一张是正试探电荷+q在正场源电荷Q电场中不同位置的电势能：

第二张是负试探电荷-q在正场源电荷Q电场中不同位置的电势能：

小理对比两张表格。发现一个有趣现象：

“离正场源电荷越近，正电荷的电势能越大；负电荷的电势能越小！”

反的。

“对！”电势精灵点点头，“这就是场源电荷判断法。”

“离正场源电荷越近，正试探电荷的电势能越大；负试探电荷的电势能越小；离负场源电荷越近，正试探电荷的电势能越小；负试探电荷的电势能越大。”

记。

“第二种：做功判断法。无论正、负电荷，静电力做正功，电荷的电势能减小；静电力做负功，电势能增加。”

小理点点头：“这个我在过山车那里学过。”

“第三种：电场线法。”电势精灵在纸上画了一条向右的电场线：

“正电荷顺着电场线的方向移动时，电场力做正功，电势能减小；逆着电场线的方向移动时，电场力做负功，电势能增大。”

“负电荷顺着电场线的方向移动时，电场力做负功，电势能增大；逆着电场线的方向移动时，电场力做正功，电势能减小。”

小理总结：“正电荷顺电场线走，电势能减小；负电荷顺电场线走，电势能增大。”

好。

“第四种：能量守恒判断法。只有静电力做功时，电荷只有动能和电势能相互转化；总能量不变。所以，动能减少多少，电势能就增加多少；反之亦然。”

小理用这四种方法，成功判断出迷宫中各个位置的电势能大小。走出了迷宫。

走出迷宫的时候。他低头看了看自己的手。手心全是灰。不知道什么时候蹭的。

他把手在裤子上擦了擦。没擦掉。

他爸以前在铁路干活。手上也全是灰。铁锈；油泥；洗不掉。他爸说，铁路上的灰，跟别的不一样。

嗯。

不管了。

大树下。三个精灵坐着聊天。

“我是电场强度精灵。我反映电场力的性质。”一个穿红色衣服的精灵说。

“我是电势精灵。我反映电场能的性质。”蓝色长裙精灵说。

“我是电势能精灵。我反映电荷在电场中某点具有的能量。”绿色衣服精灵说。

“你们有什么区别？”

“先看一组数据。”三个精灵一起拿出一张对比表：

小理看着数据。突然明白了。

“电势和电场强度都是由电场本身决定的；跟试探电荷无关；而电势能是电荷和电场共同决定的。”

“对。”三个精灵齐声说。

电势精灵提醒：“有几个容易搞错的地方。”

“第一：某点的场强为零，电势不一定为零。比如等量同种电荷连线中点，场强为零；但电势不为零。”

“第二：某点的电势为零，场强不一定为零。比如等量异种电荷连线中垂线上，电势为零；但场强不为零。”

“第三：电场线密集处场强大；但电势不一定高。沿电场线方向，电势越来越低。”

小理若有所思——然后又停住了。

“原来电势和电场强度没有必然的大小关系！”

没必然。

小理在笔记本上画了几个图。画到一半。铅笔盒里那截断粉笔掉出来。滚到地上。

他弯腰捡起来。粉笔又短了一截。

看着那截粉笔——忽然想起他爸。他爸以前在铁路上干活。口袋里总装着粉笔。画线用的。后来他爸调走了。粉笔也带走了。

他把那截粉笔放回铅笔盒。

留着吧。

回到匀强电场。电场精灵正等着他。

“现在你已经学完了电势能和电势。是时候学会计算静电力做功了。”

“怎么算？”

“先看数据。”电场精灵拿出一张数据表：

小理盯着表格：“电荷量增大为2倍，功也增大为2倍；场强增大为2倍，功也增大为2倍；沿电场方向位移增大为2倍，功也增大为2倍。”

“所以静电力做功与这三个量都成正比！”

对。

“这正是匀强电场中静电力做功的公式：”

W = qE·d

“其中d是电荷沿电场力方向移动的距离。”

“如果电荷移动的方向与电场力方向成θ角；那么：”

W = qE·d·cosθ

电场精灵在黑板上画了一道题：

“在匀强电场中，场强E = 100 N/C，方向水平向右。一个带正电q = 2×10⁻⁶ C的电荷从A点沿直线移到B点，AB长0.5m，AB与电场方向夹角60°。求静电力做的功。”

小理分析：“根据公式W = qE·d·cosθ。”

“代入数据：W = 2×10⁻⁶ × 100 × 0.5 × cos60° = 2×10⁻⁶ × 100 × 0.5 × 0.5 = 5×10⁻⁵ J。”

“所以静电力做功5×10⁻⁵ J。”

嗯。

“如果电荷在A点的电势能是6×10⁻⁵ J，在B点的电势能是多少？”

小理想了想：“根据WAB = EpA - EpB。”

“所以EpB = EpA - WAB = 6×10⁻⁵ - 5×10⁻⁵ = 1×10⁻⁵ J。”

“电势能减小了5×10⁻⁵ J。”

“非匀强电场中怎么算？”

“非匀强电场中，静电力做功仍然与路径无关；只与起始和终止位置的电势能变化有关。所以可以用 WAB = EpA - EpB = -ΔEp 来计算。”

小理在笔记本上抄下公式。笔没水了。

他甩了两下。甩出一滴墨。滴在本子上。

他爸以前也有一支旧钢笔。也是这种毛病。他爸说，钢笔跟人一样，用久了，总得出点毛病。

他盯着那滴墨看了两秒。没擦。

算了。

电势迷阵。墙壁上画满各种电场线和电荷分布。

“这是电势迷阵。”电势精灵飘过来，“你要学会判断电势高低；才能走出去。”

“怎么判断？”

“先看数据。”电势精灵拿出两组实验数据。

她在墙上画了一条向右的电场线，标出A、B、C三点，并给出测量数据：

“沿电场线方向，从A到B到C，电势从30V降到20V降到10V。所以沿电场线方向，电势越来越低！”

她又给出正、负场源电荷周围不同位置的电势数据：

“离正电荷越近，电势越高（从+10V升到+50V）；离负电荷越近，电势越低（从-10V降到-50V）。”

“从第一组数据，我们得出结论：沿电场线方向，电势越来越低。”

“注意：沿着电场线的方向，电势降低最快。并非只是沿着电场线的方向电势降低。”

“从第二组数据，我们得出结论：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。”

“正电荷顺着电场线方向移动，电场力做正功，电势能减小，电势降低。”

“负电荷顺着电场线方向移动，电场力做负功，电势能增加，电势降低。”

“所以，无论正负电荷，顺着电场线方向移动，电势都降低。”

小理用这三种方法，成功判断出迷阵中各个位置的电势高低。走出了迷阵。

迷阵出口有一面铜镜。走过去。镜子里映出他脸。

像他爸。

看两秒。把目光移开。

回到教室。

同桌小美正拿着一道题发愁：“小理，这道题怎么做？真空中一静止的、带负电的点电荷，其周围的电场线分布如图所示；a、b、c是同一条电场线上的三个点。下列说法正确的是？”

小理笑了笑：“这个我刚才在奇境里刚学过！”

“带负电的点电荷，电场线指向负电荷。沿电场线方向，电势越来越低。所以离负电荷越近的点，电势越低。”

“a离负电荷最近；c离负电荷最远；所以φa < φb < φc。”

小美若有所思地点点头：“原来如此！”

小理在笔记本上写下几个容易犯的错误：

陷阱一：认为静电力做功与路径有关。实际上，静电力做功与路径无关；只与起始和终止位置有关。

陷阱二：认为电势能是电荷单独具有的。实际上，电势能是电荷和电场所共有的。

陷阱三：认为电势是矢量。实际上，电势是标量；有正负，没有方向。

陷阱四：认为场强为零处电势一定为零。实际上，场强为零处电势不一定为零（如等量同种电荷连线中点）。

陷阱五：认为电势为零处场强一定为零。实际上，电势为零处场强不一定为零（如等量异种电荷连线中垂线上）。

陷阱六：认为正电荷顺电场线移动电势能一定减小。实际上，正电荷顺电场线移动电势能减小；但负电荷顺电场线移动电势能增大。

记。

他抄到最后一条。笔没水了。

他甩了两下。没甩出来。

算了。

他把本子合上。封面上的水渍还在。

不擦了。

书包是他爸以前用过的。旧了。肩带磨得发白。他没换。

“小理——吃饭了！”

妈妈的声音从厨房传来。

他把本子塞进书包。

“来了。”