扭秤奇谋：高一物理第九章第2节 库仑定律 · 互动闯关式学习 · 人教版高中物理必修三

小理从实验室出来。脚下一滑——跌进一条时光隧道。

隧道里光影流转：伽利略在比萨斜塔上扔铁球；牛顿在苹果树下沉思；卡文迪什在实验室里称量地球……

扑通。

摔进一间昏暗房间。空气里弥漫金属和机油味。桌上点一根蜡烛——火苗忽明忽暗——映出一个中年人侧脸。

中年人趴在一张堆满图纸桌子上。面前摆一个奇怪装置。

小理凑过去看。上面是一个透明玻璃圆筒，像大号灯罩；圆筒顶端有一个圆形刻度盘，刻着密密麻麻刻度。

从刻度盘中心，垂下一根极细银丝——

小理眯着眼才勉强看清：那银丝比头发丝还细，闪着淡淡光。

银丝穿过玻璃圆筒。一直伸到下面容器里。

容器是一个更大玻璃罐。里面有一根水平横杆；横杆中点挂在银丝下端；左边末端有一个小球，标着A；右边末端有一个小球，标着B。

玻璃罐侧面有一个小孔。从孔里伸进来另一个小球C——可以靠近A或者远离A。

小理看明白：C靠近A，A被推开，横杆转动，银丝被扭一下——扭过角度，就从上面刻度盘读出来。

“用银丝扭动角度来比较力的大小。”库仑指着刻度盘说，“银丝扭得越厉害，力越大。”

“这就是扭秤。”小理说，“把微小力放大成明显角度变化。”

“对。”库仑拍他肩膀。手指上沾着墨水。

“但还有一个更大难题——怎么测量电荷量？”

小理愣住。

是啊……那时候连电荷量单位都没有。怎么知道小球带多少电？

库仑神秘一笑。从抽屉里拿出两个和A完全一样小球C和D。

“看好了。”

带电A和同样大小但不带电C接触——电荷平分。A原来带Q，现在A和C各带Q/2。

再让A和D接触。A又变成Q/4。

A带Q → 接触C → A和C各带 Q/2
再接触D → A和D各带 Q/4

“每接触一次，电荷量减半。这叫电量均分法（这样我就可以研究F与q₁、q₂关系）。”

烛光下，库仑眼睛亮得像两颗星星。

小理看着他。忽然觉得：科学家快乐，大概就是这样吧。

库仑一边操作一边讲解：

“第一步：保持A和C电荷量不变，改变它们之间距离r，记录悬丝扭转角度。”

“第二步：保持距离r不变，改变A和C电荷量，记录悬丝扭转角度。”

小理看着库仑在纸上写下一串数据。越看越兴奋：

当q₁、q₂不变时：F ∝ 1/r²
当r不变时：F ∝ q₁q₂

“所以，F与q₁、q₂乘积成正比，与r二次方成反比。”

库仑点头。疲惫脸上露出一点笑。

“没错。电荷间作用力，方向在它们连线上。”

窗外，天边已经泛白。库仑揉酸涩眼睛，在论文最后一页写下：F = k·q₁q₂/r²。

小理看着那行字——心里涌起一股热流——

这就是科学。从无数次测量、失败、再测量中，淬炼出真理。

忽然想起他爸。他爸修表时候也这么熬。一坐就是一晚上。台灯亮着。背影很宽。后来那块表也没修好。他爸就走。

小理没说话。把这句话抄在笔记本上。

铅笔又断。

算了。

把那截断铅芯捏在手指间，看着它——银灰色，很细——像库仑那根银丝。

小理从库仑实验室出来。手里攥一张写满数据纸。

刚想喘口气。琥珀吊坠又亮。

这里像一个巨大黑板。上面写满公式。一个穿古代长袍老人正站在黑板前——手里拿一支粉笔——在地上画圈。

“你是谁？”

“我是卡文迪什。”老人转身。脸上带着温和笑，“我早于库仑发现电荷间作用力平方反比规律。但我没有发表。”

小理瞪大眼睛：“那库仑……”

“科学发现有时候就是这样。”卡文迪什笑。眼神里没有遗憾，“谁先发表，功劳就是谁。不过不重要。重要是规律本身。”

指黑板公式：“你看，这个公式里，r是什么？”

小理看着黑板上 F = kq₁q₂/r²。

“这个公式里，r是什么？如果两个带电体很大，r从哪里量到哪里？”

卡文迪什赞许点头：“问得好。这就引出‘点电荷’概念。”

等等。

他在地上画两个圆圈——左边一个很大，像脸盆；右边一个很小，像弹珠。两个圆圈之间有一条虚线连接。

“假设左边这个大带电体，直径10厘米；右边这个小，直径只有1毫米。它们之间距离10米。”

“你看——带电体大小远小于它们之间距离。所以它们都可以看作点电荷。电荷集中在各自中心；r就是两个中心之间距离。”

又画两个圆圈。这次两个都很大。几乎挨在一起。

“但如果两个带电体很大，距离又很近——它们大小跟距离差不多，甚至比距离还大——那就不能看作点电荷。”

“因为电荷分布会影响作用力。公式就不准。”

卡文迪什在黑板上写下：

F = k·q₁q₂/r²

停。

“k叫静电力常量。国际单位制中，k = 9.0×10⁹ N·m²/C²。”

“适用条件：真空中；静止；点电荷。”

小理问：“如果不在真空中呢？”

“空气中也可以近似使用。因为空气介电常数接近真空。”

“那如果两个电荷不是点电荷呢？”

“对于两个均匀带电绝缘球体，可将其视为电荷集中在球心点电荷。r为球心间距离。”

卡文迪什继续讲解。粉笔在黑板上吱吱响：

“两个带电金属球半径不能远远小于两球间距离时，电荷分布会受影响。不能简单用公式。”

“如果是同种电荷，它们互相排斥，电荷会尽量远离——等效距离变大——所以实际力 F < kq₁q₂/r²。”

“如果是异种电荷，它们互相吸引，电荷会尽量靠近——等效距离变小——所以实际力 F > kq₁q₂/r²。”

为讲清楚这一点，卡文迪什画两个大金属球。球心距离标L；球半径r。L < 4r。

左边球带正电，用“+”标出；右边球也带正电，也用“+”标出。特意把两个球靠近一侧画得“+”号少一些；远离一侧画得“+”号多一些。

“你看，同种电荷互相排斥。所以电荷往远离对方方向跑。等效距离就大于L。”

看。

然后他又画一组：左边球带正电；右边球带负电。这次，他把两个球靠近一侧画得“+”和“−”都密集一些。

“异种电荷互相吸引。电荷往靠近对方方向跑。等效距离就小于L。”

“(4) 不能认为r→0时F→∞。因为当r很小时，带电体已不能看成点电荷。”

“(5) 用公式计算静电力时电荷量取绝对值；方向根据同性相斥、异性相吸判断。”

“还有，”卡文迪什补充，“两个点电荷之间静电力满足牛顿第三定律——大小相等、方向相反。”

小理突然想起什么：“那库仑力和万有引力有什么区别？”

卡文迪什笑：“这个问题，你自己去发现吧。”

想。

他转身在黑板上写下最后一行字。粉笔断。

那截断粉笔掉在地上。滚两圈。

小理看着那截粉笔——忽然想起他爸。他爸以前在工厂上班。每天回家口袋里都有几截断粉笔。他说是画图纸用。

后来他爸不去。

口袋里也没有断粉笔。

小理蹲下来。把那截断粉笔捡起来。放口袋里。

留着。

院子。

一条光滑直线轨道。上面放着三个小球：C、A、B。

C在左边；A在中间；B在右边。三个球都带电。但小理不知道它们带什么电。

“如果三个球都自由，它们能同时静止吗？”

试着把C和B都带正电；A带负电。C和A互相吸引；A和B互相吸引；C和B互相排斥。三个力刚好平衡。

“原来如此——”

停。

设C带电量q_C；A带电量q_A；B带电量q_B。C和A距离r₁；A和B距离r₂。

对C球受力分析：A对C力等于B对C力（因为C静止）：

k·q_A·q_C/r₁² = k·q_B·q_C/(r₁+r₂)²

嗯。

化简得到：q_B/q_A = (r₁+r₂)²/r₁² > 1。所以q_B > q_A。

同理对B球分析。得到q_C > q_A。

“所以中间电荷量必须最小。”

对A球分析：

k·q_C·q_A/r₁² = k·q_B·q_A/r₂²

得到 q_C/q_B = r₁²/r₂²。

“如果r₁ > r₂，那q_C > q_B；如果r₂ > r₁，那q_B > q_C。也就是说，距离中间电荷较近那个电荷，电荷量较小。”

在笔记本上写下四条：

✅ 三点共线
✅ 两同夹异
✅ 两大夹小
✅ 近小远大

然后又想到一个问题：“如果有很多电荷，某一个电荷受到力怎么算？”

卡文迪什声音从远处传来：“两个点电荷之间作用力不会因第三个电荷存在而改变；多个电荷对某一个电荷作用力，等于各电荷单独对这个电荷作用力矢量和。”

“静电力合成与分解满足平行四边形定则。”

小理又在笔记本上补两句：

“每个电荷都独立受到其他所有电荷力；合力等于各分力矢量和。”

刚写完。笔尖断。

又断。

盯着断掉笔尖看两秒。没换笔——就用断那头继续写。

写出来字比原来粗一倍。

旁边有一把旧椅子。木头扶手。漆都掉。

看一眼。他爸以前也坐这种椅子修东西。

把目光移开。

“库仑定律和万有引力定律好像啊！”

对比一下：

万有引力：F = G·m₁m₂/r²（只有引力）

看这个。

库仑定律：F = k·q₁q₂/r²（既有引力又有斥力）

“都是平方反比；都是场力。但万有引力只有引力；库仑力有引力也有斥力。”

“而且万有引力在天体间表现明显；库仑力在微观带电粒子间表现明显。”

“还有一点，”卡文迪什补充，“万有引力是两种不同性质力。两点电荷之间受力分析时要分别分析。”

小理把这一条也记下。

写到最后。手腕有点酸。

甩甩手。看见院子角落里有几棵草——被风吹得晃来晃去。

坐一会儿。没说话。

站起来时候。发现脚麻。

扶着椅子站一会儿。等麻劲过去。

走了。

迷宫入口挂一块木牌：“欢迎来到‘库仑陷阱迷宫’——每一个岔路口都藏着一个常见错误。走错了，就会被弹回原点；只有全部走对，才能通关。”

小理搓搓手。

第一个岔路口：左边写着“体积小=点电荷”；右边写着“看距离，不看体积”。

刚要往左走——旁边一个少年在喊：“我这个带电体只有芝麻大，肯定是点电荷！”少年手里捏一颗带电珠子；面前站一个直径十米带电圆盘。珠子离圆盘只有一厘米。

“等等。”小理拉住他，“你珠子虽然小，但它离圆盘太近——距离比珠子本身大不了多少。这时候不能看成点电荷。”

少年愣。放下珠子。左边门“砰”地关上。

第二个岔路口：左边写着“r趋近于零，力无穷大”；右边写着“距离太小，公式失效”。

一个穿白大褂年轻人趴在桌上算题。嘴里念念有词：“把r=0.0001米代进去，力大得吓人！再小一点，力就更大！”

小理看一眼他题目——两个半径5厘米金属球；球心距离正在不断缩小。

“同学，你这个计算有问题。”

年轻人抬头。

“当两个金属球球心距离小到一定程度时，它们就不能再看成点电荷——这时候电荷会重新分布——公式不再适用。”

年轻人点头。把纸上公式划掉。左边门关上。

第三个岔路口：左边写着“代入正负号，算出负力”；右边写着“取绝对值，方向另判”。

一个扎马尾辫女生皱眉：“奇怪，我算出来力是负的。”

小理凑过去看一眼。题目是两个点电荷：一个带 +2C；一个带 −3C；距离 1 米。

“你计算时候，电荷量应该取绝对值（异种电荷互相吸引，方向另判）。”

女生一拍脑袋。左边门关；右边门开。

第四个岔路口：左边写着“金属球直接用球心距离”；右边写着“同斥异吸等效变”。

一个戴眼镜男生正在做实验。两个大金属球：半径都是 5 厘米；球心距离 15 厘米。一个带 +Q；一个带 −Q。男生直接把数据代入公式。

“你考虑电荷重新分布吗？”小理问。

男生一愣：“什么叫电荷重新分布？”

“这两个球带异种电荷，互相吸引——电荷会向靠近对方一侧聚集——等效距离小于球心距离——实际力比你算大。”

“那如果是同种电荷呢？”

“同种电荷互相排斥。电荷向远离对方一侧聚集。等效距离大于球心距离。实际力比你算小。”

男生把笔记本翻开。写下：“同斥异吸，等效距离变。”左边门关。

第五个岔路口：左边写着“电荷量大受力大”；右边写着“牛顿第三定律，大小相等”。

两个点电荷：一个带 +10C；一个带 +1C。旁边一个同学正在写：“大电荷对小电荷力应该更大，因为大电荷更强。”

“不对。”小理摇头，“根据牛顿第三定律，两个点电荷之间静电力是一对作用力和反作用力——大小相等、方向相反。不管电荷量相差多少，它们受到力大小一样。”

同学半信半疑：“真的？”

“真的。你推墙时候，墙也在推你；力大小一样。”

左边门关；右边门开。

第六个岔路口：左边写着“电荷力就是引力”；右边写着“形式相似，本质不同”。

一个同学正在背书：“电荷间作用力和引力都是平方反比，所以它们一样。”

“它们只是形式上相似，本质完全不同。”小理拍他肩膀，“引力只有吸引；电荷力既有吸引又有排斥；引力适用于任何有质量物体；电荷力只适用于带电体。”

同学若有所思点头。左边门关；右边门开。

小理走出迷宫。回头看一眼：六个陷阱在身后排成一排。

掏笔记本。把六条教训写在最后一页。

写着写着，忽然想起一件事：刚才在第三个岔路口，那个马尾辫女生算出来负力——他好像以前也犯过。

“我本来觉得，正负号只是个数学符号。”他自言自语，“后来发现，在物理里它代表电性。”

把笔帽拔半天。没拔开。

后来发现是拿反。

笑一声。旁边没有人听见。

忽然忘了自己进迷宫之前在干什么。站一会儿。才想起来。

迷宫出口有一面铜镜。走过去。镜子里映出他脸。

像他爸。

看两秒。把目光移开。

“小理——吃饭了！”

妈妈声音从远处传来。

把本子塞进书包。

“来了。”